10 teams and 9 events can be made to work. If you take the rows in the schedule below to be 9 rounds, and the columns to be 9 events, then all 10 teams (A to J) appear exactly once in every row and column, and all 45 possible face offs between teams occur exactly once.
(C H) (---) (---) (G F) (D E) (---) (I J) (---) (A B)
(D B) (---) (---) (H A) (G C) (I E) (---) (---) (J F)
(G E) (A D) (---) (I B) (H J) (---) (F C) (---) (---)
(---) (C I) (J B) (---) (---) (F H) (E A) (G D) (---)
(---) (---) (E H) (---) (B F) (G A) (---) (J C) (I D)
(---) (B H) (G I) (---) (---) (D J) (---) (F A) (E C)
(A J) (E F) (---) (C D) (---) (---) (G B) (H I) (---)
(F I) (G J) (C A) (---) (---) (---) (H D) (B E) (---)
(---) (---) (D F) (J E) (A I) (B C) (---) (---) (G H)
This type of schedule is called a Room square (http://en.wikipedia.org/wiki/Room_square).