It is not possible to have everyone playing with everyone else exactly once. However you can play 11 rounds without any repeated pairs, so everyone would play with 33 of the 35 possible opponents exactly once.
Hope that helps.
36 Golfers, 9 groups of 4, 11 Rounds
( 1 4 6 23) ( 3 7 27 28) ( 5 13 18 31) (10 11 16 20) (19 21 22 25) (14 24 30 33) ( 2 17 29 34) ( 8 15 26 35) ( 9 12 32 36)
( 2 5 7 24) ( 4 8 28 29) ( 6 14 19 32) (11 1 17 21) (20 22 12 26) (15 25 31 23) ( 3 18 30 34) ( 9 16 27 35) (10 13 33 36)
( 3 6 8 25) ( 5 9 29 30) ( 7 15 20 33) ( 1 2 18 22) (21 12 13 27) (16 26 32 24) ( 4 19 31 34) (10 17 28 35) (11 14 23 36)
( 4 7 9 26) ( 6 10 30 31) ( 8 16 21 23) ( 2 3 19 12) (22 13 14 28) (17 27 33 25) ( 5 20 32 34) (11 18 29 35) ( 1 15 24 36)
( 5 8 10 27) ( 7 11 31 32) ( 9 17 22 24) ( 3 4 20 13) (12 14 15 29) (18 28 23 26) ( 6 21 33 34) ( 1 19 30 35) ( 2 16 25 36)
( 6 9 11 28) ( 8 1 32 33) (10 18 12 25) ( 4 5 21 14) (13 15 16 30) (19 29 24 27) ( 7 22 23 34) ( 2 20 31 35) ( 3 17 26 36)
( 7 10 1 29) ( 9 2 33 23) (11 19 13 26) ( 5 6 22 15) (14 16 17 31) (20 30 25 28) ( 8 12 24 34) ( 3 21 32 35) ( 4 18 27 36)
( 8 11 2 30) (10 3 23 24) ( 1 20 14 27) ( 6 7 12 16) (15 17 18 32) (21 31 26 29) ( 9 13 25 34) ( 4 22 33 35) ( 5 19 28 36)
( 9 1 3 31) (11 4 24 25) ( 2 21 15 28) ( 7 8 13 17) (16 18 19 33) (22 32 27 30) (10 14 26 34) ( 5 12 23 35) ( 6 20 29 36)
(10 2 4 32) ( 1 5 25 26) ( 3 22 16 29) ( 8 9 14 18) (17 19 20 23) (12 33 28 31) (11 15 27 34) ( 6 13 24 35) ( 7 21 30 36)
(11 3 5 33) ( 2 6 26 27) ( 4 12 17 30) ( 9 10 15 19) (18 20 21 24) (13 23 29 32) ( 1 16 28 34) ( 7 14 25 35) ( 8 22 31 36)